Isi
Masalah geometris yang khas adalah menentukan luas persegi yang tertulis di dalam lingkaran ketika panjang diameter lingkaran diketahui. Diameter adalah garis melalui pusat lingkaran yang memotong lingkaran menjadi dua bagian yang sama.
Definisi
Kotak adalah angka empat sisi di mana keempat sisinya memiliki panjang yang sama dan keempat sudutnya adalah sudut 90 derajat. Kotak bertuliskan adalah kotak yang digambar di dalam lingkaran sedemikian rupa sehingga keempat sudut persegi menyentuh lingkaran.
Gambar Awal
Garis diagonal yang ditarik dari salah satu sudut kotak bertuliskan melalui pusat lingkaran akan mencapai sudut yang berlawanan dari kotak. Garis ini membentuk diameter lingkaran dan pada saat yang sama membagi bujur sangkar menjadi dua segitiga siku-siku yang sama — segitiga di mana salah satu dari tiga sudut itu 90 derajat.
Larutan
Dalam masing-masing segitiga siku-siku ini, jumlah kuadrat dari dua sisi yang sama pendeknya (sisi-sisi bujur sangkar) sama dengan kuadrat sisi terpanjang (diameter lingkaran), nilainya adalah kuantitas yang diketahui. Rumus ini, ketika diselesaikan dengan benar, mengungkapkan bahwa sisi kuadrat sama dengan setengah diameter lingkaran (yaitu, jari-jarinya) dikalikan akar kuadrat dari 2. Karena luas kuadrat adalah salah satu sisinya dikalikan dengan sendirinya, area sama dengan kuadrat dari jari-jari lingkaran kali 2. Karena jari-jari lingkaran adalah kuantitas yang diketahui, ini memberikan nilai numerik untuk area kuadrat tertulis.