Isi
Geometri adalah bahasa yang membahas bentuk dan sudut yang dicampur dalam istilah aljabar. Geometri mengungkapkan hubungan antara angka satu dimensi, dua dimensi, dan tiga dimensi dalam persamaan matematika. Geometri digunakan secara luas dalam bidang teknik, fisika, dan bidang ilmiah lainnya. Siswa mendapatkan wawasan ke dalam studi ilmiah dan matematika yang kompleks dengan mempelajari bagaimana konsep geometris ditemukan, beralasan, dan terbukti.
Penalaran Induktif
Penalaran induktif adalah suatu bentuk penalaran yang sampai pada kesimpulan berdasarkan pola dan pengamatan. Jika digunakan dengan sendirinya, penalaran induktif bukanlah metode yang akurat untuk sampai pada kesimpulan yang benar dan akurat. Ambil contoh tiga teman: Jim, Mary dan Frank. Frank mengamati Jim dan Mary berkelahi. Frank mengamati Jim dan Mary berdebat tiga atau empat kali selama seminggu, dan setiap kali dia melihat mereka, mereka berdebat. Pernyataan, "Pertarungan Jim dan Mary sepanjang waktu," adalah kesimpulan induktif, dicapai dengan pengamatan terbatas tentang bagaimana Jim dan Mary berinteraksi. Penalaran induktif dapat mengarahkan siswa ke arah pembentukan hipotesis yang valid, seperti “Jim dan Mary sering berkelahi.” Tetapi penalaran induktif tidak dapat digunakan sebagai satu-satunya dasar untuk membuktikan ide. Penalaran induktif memerlukan observasi, analisis, inferensi (mencari pola) dan mengkonfirmasikan pengamatan melalui pengujian lebih lanjut untuk sampai pada kesimpulan yang valid.
Penalaran Deduktif
Penalaran deduktif adalah pendekatan logis langkah demi langkah untuk membuktikan ide dengan observasi dan pengujian. Penalaran deduktif dimulai dengan fakta awal, yang telah terbukti dan membangun argumen satu per satu pernyataan untuk membuktikan secara tak terbantahkan ide baru. Kesimpulan yang dicapai melalui penalaran deduktif dibangun di atas dasar kesimpulan yang lebih kecil yang masing-masing berkembang menuju pernyataan akhir.
Aksioma dan Postulat
Aksioma dan postulat digunakan dalam proses pengembangan argumen induktif dan deduktif. Aksioma adalah pernyataan tentang bilangan real yang diterima sebagai benar tanpa memerlukan bukti formal. Sebagai contoh, aksioma bahwa angka tiga memiliki nilai lebih besar dari pada angka dua adalah aksioma yang jelas. Postulat serupa, dan didefinisikan sebagai pernyataan tentang geometri yang diterima sebagai benar tanpa bukti. Misalnya, lingkaran adalah sosok geometris yang dapat dibagi secara merata menjadi 360 derajat. Pernyataan ini berlaku untuk setiap lingkaran, dalam segala situasi. Oleh karena itu, pernyataan ini adalah postulat geometris.
Teorema Geometris
Teorema adalah hasil atau kesimpulan dari argumen deduktif yang dibangun secara akurat, dan dapat menjadi hasil dari argumen induktif yang diteliti dengan baik. Singkatnya, teorema adalah pernyataan dalam geometri yang telah terbukti, dan karenanya dapat diandalkan sebagai pernyataan yang benar ketika membangun bukti logis untuk masalah geometri lainnya.Pernyataan bahwa "dua titik menentukan garis" dan "tiga titik menentukan bidang" adalah masing-masing teorema geometris.